已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△FCE;(2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=1
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已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F. (1)求证:△ABE≌△FCE; (2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=15,求AF的长.
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答案
(1)证明:∵E为BC的中点, ∴BE=CE, ∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠F,∠B=∠FCE, ∴△ABE≌△FCE;(4分)
(2)由(1)可得△ABE≌△FCE, ∴CF=AB=15,CE=BE=8,AE=EF, ∵∠B=∠BCF=90°, 根据勾股定理,得AE=17, ∴AF=34.(8分) |
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为( )
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如图所示,梯形AOCD中,∠AOC=90°,AD=9,OC=10,AO=4在线段OC上任取一点N(不与O、C重合),连接DN,作NE⊥DN,与直线AO交于点E. (1)当CN=2时,求OE; (2)若CN=t,OE=s,求s关于自变量t的函数关系式; (3)探索与研究:如图2所示,分别以AO、OC所在的直线为y轴与x轴,O为原点,建立如图所示的直角坐标系,动点M从点O沿线段OC向C点运动,动点N从点C沿线段CO向点O同时等速运动,设现有一点F(x,y)满足MF⊥MN,NF⊥ND,试用含x的式子表示y.
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等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分别为6cm和12cm,则它的面积为______. |
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD面积为1,则梯形ABCD的面积为______.
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD.若∠B=55°,求∠E的大小.
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