(1)在Rt△OAB中,AB=2,OA=2, ∴OB===4, ∴∠AOB=30°,∠ABO=60°, ∵AB∥OC, ∴∠BOC=∠ABO=60°, 而∠BCO=60°, ∴△OBC为等边三角形;
(2)∵OH⊥BC, ∴∠COH=30°,OH=BC=×4=2, ∴∠QOP=60°,OP=2-t, 而OQ=t, ∴S=•OQ•OP•sin∠QOP =•t(2-t)• =-t2+t(0<t<2);
(3)∵OM=PM, ∴∠MOP=∠MPO=30°, 而∠QOP=60° ∴∠PQO=90°, ∴OP=2OQ,即2-t=2t, ∴t=.
|