如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=12CD,∠ADC+∠BCD=90°,分别以DA、AB、BC为边向形外作正方形,面积分别为S1、S2、S3.试证明:S2
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=12CD,∠ADC+∠BCD=90°,分别以DA、AB、BC为边向形外作正方形,面积分别为S1、S2、S3.试证明:S2
题型:不详
难度:
来源:
如图,梯形ABCD中,AB
∥
CD,AB=
1
2
CD,∠ADC+∠BCD=90°,分别以DA、AB、BC为边向形外作正方形,面积分别为S
1
、S
2
、S
3
.
试证明:S
2
=S
1
+S
3
.
答案
证明:过点A作AE
∥
BC交CD于点E,
∵AB
∥
DC,
∴四边形AECB是平行四边形,
∴AB=CE,BC=AE,∠BCD=∠AED,
∵∠ADC+∠BCD=90°,DC=2AB,
∴AB=DE,∠ADC+∠AED=90°,
∴∠DAE=90°,那么在Rt△ADE中,AD
2
+AE
2
=DE
2
,
∵S
1
=AD
2
,S
2
=AB
2
=DE
2
,S
3
=BC
2
=AE
2
,
∴S
2
=S
1
+S
3
.
举一反三
如图,若梯形的两底长分别为4cm和9cm,两条对角线长分别为5cm和12cm,则该梯形的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )
A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.等腰梯形
题型:不详
难度:
|
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下列说法中正确的是( )
A.等腰梯形两底角相等
B.等腰梯形的一组对边相等且平行
C.等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
D.等腰梯形的四个内角中不可能有直角
题型:不详
难度:
|
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等腰梯形两底之差等于一腰长,则腰与上底的夹角为( )
A.60°
B.120°
C.135°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=45゜,AE⊥BC于点E,AE=AD=2cm,则这个梯形的中位线长为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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