已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是AD的中点．（1）求证：EB=EC；（2）若BE⊥EC，∠A=120°，求∠1的度数．

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已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是AD的中点．
（1）求证：EB=EC；
（2）若BE⊥EC，∠A=120°，求∠1的度数．魔方格

答案

（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，
∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D，
∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；

（2）∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，
∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵BE⊥EC，
∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠1=15°．

举一反三

梯形的上底与垂直于底的腰相等，与下底夹角为45°的另一腰长为4

，则此梯形面积为（　　）

A．12cm²

B．24cm²

C．36cm²

D．D8cm²

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC于D，且∠C=60°，若AD=5cm，则梯形的腰长为______cm．魔方格

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如图，E是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，求证：DE=CE．魔方格

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=

，BC=10，则AB的值是（　　）

A．3

B．6

C．8

D．9

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则∠BAD=______°．魔方格

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