已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；（2）若AD=3，BC=7，BD=，证明：AC⊥BD。

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已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
（2）若AD=3，BC=7，BD=，证明：AC⊥BD。

答案

解：（1）如图，过点A作AE?BC，
∴AE=4，
又AD=5，BC=11，
∴BE=（BC﹣AD）=3，
∴CD=AB=5，
∴梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26；
（2）证明：如上图，设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O,
则BE=FC=2，，
从而△BFD为等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD。