如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD于D,DE的延长线交BC于F,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°.(1)求证:BE=CD; (2
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD于D,DE的延长线交BC于F,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°.(1)求证:BE=CD; (2
题型:期末题
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD于D,DE的延长线交BC于F,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°.
(1)求证:BE=CD;
(2)若DC=4,∠DCB=60°,求DE的长.
答案
(1)证明:∵AD∥BC,ED⊥AD于D,
∴∠DFC=∠BFE=90°,
而∠ECB=45°,
∴△EFC是等腰直角三角形,
∴EF=FC,而∠EBC=∠EDC,
∴△BEF≌△DCF,
∴BE=CD.
(2)解:在Rt△DCB中,DC=4,∠DCB=60°,
∴CF=2,DF=2
,
而据(1)得EF=CF
∴DE=2
﹣2.
举一反三
如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=5cm,BC=11cm,高DE=4cm,则梯形的周长为( )cm.
题型:期末题
难度:
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若等腰梯形的对角线互相垂直,高为8cm,则此梯形的面积为
[ ]
A.63cm
2
B.64cm
2
C.8cm
2
D.无法确定
题型:期末题
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如图,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD∥EC,∠CEB=∠CBE,四边形ABCD是等腰梯形吗?如果是,请说明理由。
题型:安徽省期末题
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[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:广东省期末题
难度:
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若等腰梯形的对角线互相垂直,高为8cm,则此梯形的面积为
[ ]
A.63cm
2
B.64cm
2
C.8cm
2
D.无法确定
题型:河北省期末题
难度:
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