如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动,动点Q从C点出发以每秒2个单位的

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动,动点Q从C点出发以每秒2个单位的

题型:河南省期末题难度:来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动,动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动,两点同时出发,设运动时间为t。
(1)梯形ABCD的面积是______。
(2)①当t为多少秒时,四边形ABQP是平行四边形?     
 ②当t为多少秒时,四边形ABQP是梯形?
(3)当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形?
答案
解:(1)S梯形ABCD=36    
(2)①当运动ts时,      
AP=t,CQ=2t      
∴BQ=12-2t.      
∴当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形      
∴t=12-2t      
∴t=4秒
即:t为4秒时,四边形ABQP是平行四边形       
 ②要使四边形ABQP是等腰梯形        
须使PQCD是平行四边形        
这时PQ=DC=AB        
PD=CQ      
则6-t=2t        
3t=6    
∴t=2(秒)    
即t为2秒时,四边形ABQP是等腰梯形    
(3)当t=3秒时,AP=t=3,BQ=12-2t=6      
此时,P为AD的中点,Q为BC中点    
∴AB=BC=5    
∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴   
∴PQ⊥BC,PQ⊥AD    
又AP∥BQ    
∴ ABQP是直角梯形。
举一反三
如图所示,梯形ABCD的对角线相交于O点,OA>OC,OB>OD.在AO上取点E,使得
AE=OC;在BO上取点F,使得BF=OD.若记S1=S△ACF,S2=S△BDE,则S1、S2 的大小关系是(    )
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等腰梯形的上底和腰相等,下底是上底的2倍,梯形的周长是35cm,则下底的中点到上底两端点的距离均为(      )cm
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如图,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征: _________ _________ _________
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小明家在一块梯形ABCD(AB∥CD)土地里种植绿色无公害蔬菜,据推算每平方米可收益8元左右,小明测得AC=20m,BD=15m,并测得梯形的高为12m,然后小明告诉爸爸这块地的收入,你知道小明是怎样知道的吗?说明理由
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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是[     ]

A.
B.
C.
D.
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