证明:(1)∵∠A=90°,AB∥DC, ∴∠ADE=90°, 由沿DF折叠后△DAF与△DEF重合, 知AD=DE,∠ADF=∠EDF=45°, ∴AD=AF=ED=EF, ∴四边形ADEF是菱形,且∠A=90°, ∴四边形ADEF是正方形。 (2)∵CE∥BG,且CE≠BG, ∴四边形GBCE是梯形, ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=FE,∠A=∠GFE=90°, 又∵点G为AF的中点, ∴AG=FG,连接DG, 在△AGD与△FGE中,∵AD=FE,∠A=∠GFE,AG=FG, ∴△AGD≌△FGE, ∴∠DGA=∠EGB, ∵BG=CD,BG∥CD, ∴四边形BCDG是平行四边形, ∴DG∥CB, ∴∠DGA=∠B, ∴∠EGB=∠B, ∴四边形GBCE是等腰梯形。 | |