如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。（1）试探索四边形EGFH的形状，

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明。

答案

解：（1）四边形EGFH 为平行四边形，因为由题意可知：FG、FH 为△EBC的中位线，
所以：FG∥EH；FH∥GE，
所以EGFH 为平行四边形；
（2） 当点E 运动到AD的中点时，四边形EGFH为菱形；因为有等腰梯形的轴对称可知，点E 必在BC的中垂线上，所以EB=EC，故EG=EH，平行四边形EGFH为菱形。