已知OA=(4,3),函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量OA平移得到的图象,恰与直线4x+y-8=0相切于点T(1,4),则y=f(x)的解析式为( )
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已知OA=(4,3),函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量OA平移得到的图象,恰与直线4x+y-8=0相切于点T(1,4),则y=f(x)的解析式为( )
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知
OA
=(4,3)
,函数f(x)=x
2
+mx+n的图象按向量
OA
平移得到的图象,恰与直线4x+y-8=0相切于点T(1,4),则y=f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x
2
+2x+1
B.f(x)=x
2
+2x+2
C.f(x)=x
2
+2x-2
D.f(x)=x
2
+2x
答案
∵函数f(x)=x
2
+mx+n的图象按向量
OA
=(4,3)
平移后得到的图象
∴函数f(x)=x
2
+mx+n的图象向右平移4个单位向上平移3个单位得到y=(x-4)
2
+m(x-4)+n+3
∵y=(x-4)
2
+m(x-4)+n+3与直线4x+y-8=0相切于点(1,4),
∴y"|
x=1
=2-8+m=-4解得m=2
点(1,4)在y=(x-4)
2
+m(x-4)+n+3的图象上
∴n=-2,
则y=f(x)的解析式为:f(x)=x
2
+2x-2.
故选C.
举一反三
函数t=f(x+2)的图象过点P(-1,3),则函数y=f(x)的图象关于原点O对称的图象一定过点______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=ln(1+x)+a
x
,a∈R是常数.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)求
a=-
1
2
时,f(x)零点的个数;
③求证:
(1+
1
2
2
)(1+
1
2
4
)•…•(1+
1
2
2n
)<e
(n∈N
*
,e为自然对数的底数).
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=ax+2a-1在[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x-ln(x+m),其中m为实常数.
(Ⅰ)当m为何值时,f(x)≥0;
(Ⅱ)证明:当m>1时,函数f(x)在[e
-m
-m,e
2m
-m]内有两个零点.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x(x+1),x<0
x(x-1),x≥0
,则函数f(x)的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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