如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求证:四边形ABCD是等腰梯形。
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如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求证:四边形ABCD是等腰梯形。 |
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答案
证明:在△ABC与△DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB ∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB 在△ABD与△DCA中,AB=DC,AC=DB,AD=DA ∴△ABD≌△DCA,∴∠BAD=∠CDA 又∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠CDA=360° ∴∠ABC+∠BAD=180° ∴AD∥BC 又∵AD≠BC ∴四边形ABCD是等腰梯形。 |
举一反三
已知梯形的中位线长为6cm,高为3cm,则此梯形的面积为( )cm2。 |
已知直角梯形的一腰长10cm,这条腰和底边所成的角是30°,另一腰是( )cm,如果上底为3cm,则这个直角梯形的面积是( )cm2。 |
画梯形ABCD,使底AD=a,BC= b,腰AB=c,∠B=60°。(不写画法,保留作图痕迹) |
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在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=2∠B=4∠C,则∠D的度数为( )°。 |
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