甲箱中放有个红球与个白球(,且),乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球,从乙箱中任取1个球。(Ⅰ)记取出的3个球颜色全不相同的概率为,求当
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甲箱中放有个红球与个白球(,且),乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球,从乙箱中任取1个球。(Ⅰ)记取出的3个球颜色全不相同的概率为,求当
题型:不详
难度:
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甲箱中放有
个红球与
个白球(
,且
),乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球,从乙箱中任取1个球。
(Ⅰ)记取出的3个球颜色全不相同的概率为
,求当
取得最大值时的
,
的值;
(Ⅱ)当
时,求取出的3个球中红球个数
的期望
。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)分布列见解析,数学期望为
解析
本试题主要是考查了古典概型概率的运算,以及分布列的求解和运用。
(1)根据题目中的条件表示概率值,结合均值不等式得到最值。
(2)先求解随机变量的各个取值的概率值,然后结合分布列而后数学期望值公式得到结论。解:(Ⅰ)由题意知
2分
当且仅当
时等号成立
所以,当
取得最大值时,
3分
(Ⅱ)当
时,甲箱中有2个红球与4个白球。
而
的所有可能取值为0,1,2,3
则
所以,红球个数
的分布列为:
7分
于是
8分
举一反三
(本小题满分12分)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下:
(1)从
三个社区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率;
(2)在B小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和期望EX.
题型:不详
难度:
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为参加2012年伦敦奥运会,某旅游公司为三个旅游团提供了
四条旅游线路,每个旅游团可任选其中一条线路,则选择
线路旅游团数
的数学期望
;
题型:不详
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下列是随机变量ξ的分布列
x
题型:不详
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.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率都是
则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为
. (用分数表示)
题型:不详
难度:
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.(本小题10分)
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(元)的概率分布列和期望
.
题型:不详
难度:
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