如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,sinD=12,OD=20.(1)求∠ABC的度数;
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如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,sinD=12,OD=20.(1)求∠ABC的度数;
题型:朝阳区二模
难度:
来源:
如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OE⊥AC,垂足为E,过点A作⊙O的切线与BC的延长
线交于点D,sinD=
1
2
,OD=20.
(1)求∠ABC的度数;
(2)连接BE,求线段BE的长.
答案
(1)连接OA,
∵AD为⊙O切线,
∴∠OAD=90°,
∵sinD=
1
2
,
∴∠D=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠ABC=
1
2
∠AOC=30°;
(2)
在Rt△OAD中,∠D=30°,OD=20,
∴∠AOD=60°,
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴AC=10,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,
在Rt△BAC中,AB=
AC
tan∠ABC
=10
3
,
在Rt△ABE中,BE=
A
B
2
+A
E
2
=5
13
.
举一反三
下列几组数能作为直角三角形三边长的是( )
A.7、12、13
B.3、4、7
C.8、15、17
D.1.6、2、2.5
题型:不详
难度:
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已知一个直角三角形的面积为96,并且两直角边的比为3:4,则这个三角形的斜边为( )
A.10
B.20
C.5
D.15
题型:不详
难度:
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直角三角形两条边长分别为6cm、8cm,则第三边长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知一个矩形的长为3cm,宽为2cm,它的对角线长为______cm(结果保留两个有效数字).
题型:南通
难度:
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△ABC中,∠C=90°,sinA=
3
5
,且AB=10,则AC=______.
题型:漳州质检
难度:
|
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