如图,已知AB为圆O的弦(非直径),E为AB的中点,EO的延长线交圆于点C,CD∥AB,且交AO的延长线于点D.EO:OC=1:2,CD=4,求圆O的半径.
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如图,已知AB为圆O的弦(非直径),E为AB的中点,EO的延长线交圆于点C,CD∥AB,且交AO的延长线于点D.EO:OC=1:2,CD=4,求圆O的半径.
题型:张家界
难度:
来源:
如图,已知AB为圆O的弦(非直径),E为AB的中点,EO的延长线交圆于点C,CD
∥
AB,且交AO的延长线于点D.EO:OC=1:2,CD=4,求圆O的半径.
答案
∵E是AB的中点,
∴OE⊥AB,即∠3=90°,(1分)
∵AB
∥
CD,∴∠4=90°,(2分)
∵∠1=∠2,(3分)
∴△AOE
∽
△DOC,(4分)
∴AE:DC=OE:OC=1:2,(5分)
∴AE=
1
2
CD=2,(6分)
又∵OA=OC=2OE,(7分)
而AE
2
+OE
2
=OA
2
,
∴OE
2
+4=(2OE)
2
,
∴OE=
2
3
3
,(8分)
∴圆O的半径OA=2OE=
2
3
3
×2=
4
3
3
.(9分)
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F,若⊙O的半径r=2,则Rt△ABC的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连接AD并延长与BC相
交于点E.
(1)若BC=
3
,CD=1,求⊙O的半径;
(2)取BE的中点F,连接DF,求证:DF是⊙O的切线;
(3)过D点作DG⊥BC于G,DG与OE相交于点M,求证:DM=GM.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,∠ABC+∠DCB=90°,BC=2AD,分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形,其面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,则三者的关系为______.
题型:不详
难度:
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2
.
题型:不详
难度:
|
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