如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．

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如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA²+PC²=PB²+PD²．魔方格

答案

证明：过点P作EF⊥AD交AD于点E，BC于点F；过点P作GH⊥AB交AB于点G，CD于点H．则EA=BF，CH=PF，HP=DE．
∴PA²+PC²=EA²+EP²+CH²+HP²
=BF²+EP²+PF²+DE²
=PB²+PD²故：PA²+PC²=PB²+PD²．

举一反三

如图，梯形ABCD中，∠ABC+∠DCB=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则三者的关系为______．魔方格

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如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm．则正方形A、B、C、D的面积和是______cm²．魔方格

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现有一根7m长的金属棒，能否放入长为4m，宽为3m，高为5m的木箱中？答：______（填“能”或“不能”）．

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如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=______cm．魔方格

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已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为______．

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