如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC．求△AEF的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，AB=4，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=

1

4

BC．求△AEF的面积．

答案

由题意知正方形ABCD的边长为4，
则EC=1，BE=3，CF=DF=2，
由勾股定理，得，
AE²=AB²+BE²=4²+3²=25，
AF²=AD²+DF²=4²+2²=20，
EF²=EC²+CF²=1²+2²=5，
∴AF²+EF²=AE²，
由勾股定理的逆定理知△AEF是以AE为斜边的直角三角形．
∴S_△AEF=

1

2

AF?EF=

1

2

×

20

×

5

=

10

2

=5．