如图,在正方形ABCD中,AB=4,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=14BC.求△AEF的面积.

如图,在正方形ABCD中,AB=4,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=14BC.求△AEF的面积.

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,AB=4,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=
1
4
BC.求△AEF的面积.魔方格
答案
由题意知正方形ABCD的边长为4,
则EC=1,BE=3,CF=DF=2,
由勾股定理,得,
AE2=AB2+BE2=42+32=25,
AF2=AD2+DF2=42+22=20,
EF2=EC2+CF2=12+22=5,
∴AF2+EF2=AE2
由勾股定理的逆定理知△AEF是以AE为斜边的直角三角形.
∴S△AEF=
1
2
AF?EF=
1
2
×


20
×


5
=
10
2
=5.
举一反三
已知正方形桌子桌面边长为80cm,要买一块正方形桌布,如图铺设时,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上,那么要买桌布的边长是(  )cm(精确到个位,备用数据:


2
≈1.4,


3
≈1.7)
A.56B.112C.124D.136
魔方格
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如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=2,点B在直线L上,点A到直线L的距离AE=3,则点C到直线L的距离CF为______.
魔方格
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已知一个直角三角形的两边长分别是3,4,则下列选项中,可作为第三边长的是(  )
A.7B.25C.


7
D.


5
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直角三角形的两条边分别是4和5,则其斜边的长为______.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠A的平分线,DE⊥AB于点E,且平分AB.若DC=3,AC=3


3

(1)说明 CD=DE   (2)求BC的长.魔方格
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