如图①,矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a<b),点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外),连接MN.(1)如图②,分别沿ME、NF将MN两侧纸片折

如图①,矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a<b),点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外),连接MN.(1)如图②,分别沿ME、NF将MN两侧纸片折

题型:福建省期末题难度:来源:
如图①,矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a<b),点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外),连接MN.
(1)如图②,分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠,使点A、C分别落在MN上的A"、C"处,直接写出ME与FN的位置关系;
(2)如图③,当MN⊥BC时,仍按(1)中的方式折叠,请求出四边形A"EBN与四边形C"FDM的周长(用含a的代数式表示),并判断四边形A"EBN与四边形C"FDM周长之间的数量关系;
(3)如图④,若对角线BD与MN交于点O,分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠,折叠后,点A、C恰好都落在点O处,并且得到的四边形BNDM是菱形,请你探索a、b之间的数量关系;
(4)在(3)情况下,当a=时,求菱形BNDM的面积.
答案
解:(1)∵△A"EM是△AEM沿EM翻折而成,△NC"F是△NCF沿直线NF翻折而成,
∴△A"EM≌△AEM,△NC"F≌△NCF,
∴∠EMN=∠AMN,∠FNC"=∠MNC,
∵AD∥BC,
∴∠AMN=∠MNC,
∴∠EMN=∠FNC",
∴ME∥FN;
(2)∵由折叠得知:A′E=AE,四边形A′EBN是矩形,
∴四边形A"EBN的周长=2(A"E+EB)=2(AE+EB)=2AB=2a,
同理,四边形C’FDM的周长=2a,
∴四边形A?EBN的周长=四边形C"FDM的周长;
(3)∵△OND是由△CND折叠得到的,
∴OD=CD=a,
同理,OB=a,
∴BD=2a
在△BCD中,∠C=90°,由勾股定理得,
BC2+CD2=BD2
∴b2+a2=(2a)2

(4)当a=时,CD=,BC=3,
在菱形BNDM中,DN=BN,
设DN=BN=x,则CN=3﹣x.在△DCN中,∠C=90°,由勾股定理得,
NC2+CD2=ND2

解得,x=2,
∴菱形BNDM的面积=
举一反三
如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要(    )cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要(    )cm.
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如图,小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度,他发现绳子刚好比旗杆长11米,若把绳子往外拉直,绳子接触地面A点并与地面形成30°角时,绳子未端D距A点还有1米,那么旗杆BC的高度(    )米.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=(    )
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如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别为1和2,则正方形的边长是
[     ]
A.2
B.
C.3
D.
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己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为
[     ]
A.1
B.2
C.
D.
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