如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8cm．求：AB、OP的值．

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答案

解：连接OC，
∵AP：PB=1：4，
∴设AP=xcm，PB=4xcm，
∴AB=5xcm，
∴OC=OB=

AB=

xcm，
∴OP=BP﹣OB=

xcm，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DP=CP=

CD=

×8=4（cm），∠OPC=90°，
∴在Rt△OPC中，OP²+PC²=OC²，
即（

x）²+16=（

x）²，解得：x=2，
∴AB=10cm，OP=3cm．

举一反三

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²﹣4|+

=0，则第三边长为 _________ ．

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一个直角三角形斜边的长是13cm，一条直角边比另一条直角边少7cm，则这个直角三角形的面积是 _________ ．

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如图，某海关缉私队在O点出发现正北方向30海里的A处有一艘船形迹可疑，测得它正以60海里/小时的速度向正东航行。海关缉私队随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间赶上？

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）．
（1）求AB的长；
（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．

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如图，将边长为8

的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．
（1）直接写出正方形OEFP的周长；
（2）等边△ABC的边长为

，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D，△ABC从点O出发，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC边与直线EF重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，△ABC停止移动．设运动时间为t秒，△PAC的面积为y．
①在△ABC向右平移的过程中，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②当t为何值时，P、A、B三点在同一直线上（精确到0.1秒）．

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