已知:如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(﹣4,0),B(0,3). (1)求AB的长; (2)过点B作BC⊥AB,交轴于点C,求点C的坐标; (
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已知:如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(﹣4,0),B(0,3). (1)求AB的长; (2)过点B作BC⊥AB,交轴于点C,求点C的坐标; (
题型:福建省期中题
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已知:如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(﹣4,0),B(0,3).
(1)求AB的长;
(2)过点B作BC⊥AB,交轴于点C,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果P、Q分别是AB和AC上的动点,连接PQ,设AP=CQ=x,问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似?若存在,请求出的x值;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵点A、B的坐标分别为A(﹣4,0),B(0,3),
∴OB=3,AO=4,
∴AB=
=5;
(2)∵BC⊥AB,BO⊥AC,
∴BO
2
=AO﹒OC,即OC=
=
=2.25,
∴C点的坐标是(2.25,0);
(3)
当△APQ∽△ABC时,PQ∥BC,
∴
=
,
∵AP=CQ=x,
∴
=
,解得x=
.
当△APQ∽△ACB时,
,
即
,
解得:x=
:
∴(1)AB的长为5;(2)C的坐标为(2.25,0);(3)存在,x的值为
或
.
举一反三
如图,将边长为8
的正方形OEFP置于直角坐标系中,OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合.
(1)直接写出正方形OEFP的周长;
(2)等边△ABC的边长为
,顶点A与坐标原点O重合,BC⊥x轴于点D,△ABC从点O出发,以每秒1个单位长的速度先向右平移,当BC边与直线EF重合时,继续以同样的速度向上平移,当点C与点F重合时,△ABC停止移动.设运动时间为t秒,△PAC的面积为y.
①在△ABC向右平移的过程中,求y与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
②当t为何值时,P、A、B三点在同一直线上(精确到0.1秒).
题型:福建省期中题
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如图,在Rt△ABC中,AB=3cm,BC=4cm,沿直角边BC所在的直线向右平移3cm,得到△DEF,DE交AC于G,则所得到的△GEC的面积是( )cm
2
.
[ ]
A.
B.1
C.
D.
题型:山西省期中题
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如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
题型:四川省期中题
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[ ]
A.1
B.
C.
D.
题型:四川省月考题
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已知直角三角形的两条直角边长分别为,
,求斜边c及斜边上的高h.
题型:福建省月考题
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=_________.
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