在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

题型：浙江省月考题难度：来源：

在△ABC中，AB=

，AC=

，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

答案

证明：（1）∵BC²+AC²=1+2=3=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
∴

，
∴∠A≠30°．
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∵圆锥的底面圆的半径=

，
∴圆锥的底面圆的周长=2×

π；母线长为

，
∴几何体的表面积

π+π×（

）²=

π+2π．

举一反三

有一座桥的桥洞是120°的弧形，它的跨度AB为

米，有一只大船装满货物后船宽10米，高4米，问该船能否经过，并通过计算说明理由．

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如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是（）cm。

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在△ABC中，∠C=90 °，若

，，则tanB=（），面积S=（）

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已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是（）．

题型：安徽省月考题难度：| 查看答案

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁、S₂、S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁=81，S₂=225，则S₃= _________ ．

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