解:①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC, ∵CD为等边三角形的高,∴AD=BD,∠PCB=30°, ∴∠PBD=∠PBC=30°,∴PD=DB=AB, 与已知PD=AB矛盾,∴PB≠PC, ②若PA=PC,连接PA,同理可得PA≠PC, ③若PA=PB,由PD=AB,得PD=BD,∴∠APD=45°,故∠APB=90°; 探究:解:∵BC=5,AB=3,∴AC=, ①若PB=PC,设PA=x,则,∴,即PA=, ②若PA=PC,则PA=2,③若PA=PB, 由图知,在Rt△PAB中,不可能。故PA=2或。 |