若f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(12)x+1，则f（x）的图象大致是（　　）A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

若f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(

)x+1，则f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵当x＞0时，f(x)=(

)x+1，
∴当x＞0时，函数f（x）单调递增，排除A．
又当x＞0时，f（x）∈（1，2），排除C，D．
故选：B．

举一反三

函数f(x)=

x+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．

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已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a²-4a-15恒成立，求a的取值范围．

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（　　）

A．f(-

)＞f(a4+a2+1)

B．f(-

)≥f（a⁴+a²+1）

C．f(-

)＜f(a4+a2+1)

D．f(-

)≤f（a⁴+a²+1）

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若函数f（x）是奇函数，x∈R，当x＞0时，f（x）=x²-sinx，求：当x＜0时，f（x）的表达式．

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已知函数f(x)=

px2+2

-3x

，且f(2)=-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并加以证明．

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