若函数f(x)是奇函数,x∈R,当x>0时,f(x)=x2-sinx,求:当x<0时,f(x)的表达式.

若函数f(x)是奇函数,x∈R,当x>0时,f(x)=x2-sinx,求:当x<0时,f(x)的表达式.

题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)是奇函数,x∈R,当x>0时,f(x)=x2-sinx,求:当x<0时,f(x)的表达式.
答案
若x<0时,则有-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx,
f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-sinx,(x<0),
举一反三
已知函数f(x)=
px2+2
-3x
,且f(2)=-
5
3

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明.
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函数f(x)为偶函数,且x>0时,f(x)=2x+1,则x<0时f(x)等于(  )
A.2x-1B.2-x+1C.-2x+1D.-2-x+1
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设函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,满足:f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围.
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下列函数是奇函数的是(  )
A.y=x-1B.y=2x2-3C.y=x3D.y=2x
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函数f(x)=ax2+bx-2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)在区间[1,2]上是(  )
A.增函数B.减函数
C.先增后减函数D.先减后增函数
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