已知,△ABC中,∠B=90°,∠BAD=∠ACB,AB=2,BD=1,过点D作DM⊥AD交AC于点M,DM的延长线与过点C的垂线交于点P。(1)sin∠ACB
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已知,△ABC中,∠B=90°,∠BAD=∠ACB,AB=2,BD=1,过点D作DM⊥AD交AC于点M,DM的延长线与过点C的垂线交于点P。(1)sin∠ACB
题型:专项题
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已知,△ABC中,∠B=90°,∠BAD=∠ACB,AB=2,BD=1,过点D作DM⊥AD交AC于点M,DM的延长线与过点C的垂线交于点P。
(1)sin∠ACB的值为
_________
;
(2)MC的长为
_________
;
(3)若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动,是否存在某一时刻t,使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积;若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)在Rt△ABD中,根据勾股定理得到AD=
,sin∠ACB=sin∠BAD=
=
。
(2)MD=MC
设MC=x,则DM=x,AM=AC﹣MC=2
﹣x
在Rt△ADM中,由勾股定理得x=3
∴CM=3
.
(3)连接AP、AQ、DQ
t=
∴当点Q从点c向点P运动4s/7时,存在四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积.
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2
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