我们运用图(I)图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为,即,由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”,这种根据

我们运用图(I)图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为,即,由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”,这种根据

题型:期中题难度:来源:
我们运用图(I)图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为,即,由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”,这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”。
(1)请你用图(II)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c);
(2)请你用(III)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:
(x+y)2=x2+2xy+y2
(3)请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
答案

解:(1)(a-b)2=c2-4(ab)
∴a2+b2=c2
(2)如图:


(3)如图:

则(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2


举一反三
如图,某住宅小区有一块矩形绿地(图中阴影部分)经测量绿地长BC为40米,宽AB为20米,则对角线AC长为(    )米。

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如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB的长为1,EC的长为2,那么正方形ABCD的面积是

[     ]

A.
B.
C.3
D.5
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如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积是(    )cm2
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若直角三角形两条直边上的中线分别是5cm和2cm,则斜边长是

[     ]

A.10cm
B.5cm
C.cm
D.2cm
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如图,在△ABC中,∠B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=(    )。
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