如图,线段AB与圆O相切于点C,连结OA、OB,OB交圆O于点D,已知OA=OB=6cm,AB=6cm。求:(1)圆O的半径;(2)图中阴影部分的面积。

如图,线段AB与圆O相切于点C,连结OA、OB,OB交圆O于点D,已知OA=OB=6cm,AB=6cm。求:(1)圆O的半径;(2)图中阴影部分的面积。

题型:专项题难度:来源:
如图,线段AB与圆O相切于点C,连结OA、OB,OB交圆O于点D,已知OA=OB=6cm,AB=6cm。
求:(1)圆O的半径;
(2)图中阴影部分的面积。
答案

解:(1)连结OC,则OC⊥AB,又∵OA=OB,
∴AC=BC=AB=×6=3(cm),
在Rt△AOC中,OC==3(cm),
所以⊙O的半径为3侧面;
(2)∵OC=OB,∴∠B=30°,∠COD=60°,∴扇形OCD的面积为
所以阴影部分的面积为=

举一反三
如图所示,有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm,AA1、BB1为相对的两条母线,在AA1上有一只蜘蛛在Q点,QA=3cm;在BB1上有一只苍蝇 在P点,PB1=2cm,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短的路径是(    )cm。(结果用带和根号的式子表示)
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七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,请你根据对七巧板制作过程的认识,解决下列问题:
 (1)求一只蚂蚁从点A沿A→B→C→H→E到点E所走的路线的总长(结果精确到0.01);
(2)求平行四边形EFGH的面积。


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请阅读下列材料:
问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5dcm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的线段AC,如下图(2)所示:
设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC,如上图(1)所示:
设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
∴l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0
∴l12>l22
∴l1>l2
所以要选择路线2较短。
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dcm,高AB为5dcm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=________;
路线2:l22=(AB+BC)2=_______
∵l12______l22
∴l1_____l2(填>或<),
∴选择路线____(填1或2)较短;
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。
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如图,正方形ABCD的顶点A、D在半圆上,BC边在直径EF上,且EF=8,则这个正方形的面积
[     ]
A、16
B、15.4
C、12.8
D、12
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心到直角顶点的距离为(    )cm。
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