设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2 路线2:高线AB+底面直径BC,如上图(1)所示: 设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225 ∴l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0 ∴l12>l22 ∴l1>l2 所以要选择路线2较短。 (1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dcm,高AB为5dcm”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算: 路线1:l12=AC2=________; 路线2:l22=(AB+BC)2=_______ ∵l12______l22 ∴l1_____l2(填>或<), ∴选择路线____(填1或2)较短; (2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。 |