如图， 过⊙O上一点A作弦AB和切线MN，过点O作OB的垂线交AB于点P，交MN于点C，若⊙O的直径为16，PB=10，求AC的长。

题型：河北省期中题难度：来源：

如图， 过⊙O上一点A作弦AB和切线MN，过点O作OB的垂线交AB于点P，交MN于点C，若⊙O的直径为16，PB=10，求AC的长。

答案

解：连接 OA
∵ MN切⊙O于点A
∴∠OAC=90° 即∠OAB+ ∠CAP=90°
∵OC⊥OB
∴∠BOC=90°
∴∠B+ ∠OPB=180°- ∠BOC=180°-90°=90°
∵∠CPA= ∠OPB
∴∠B+ ∠CPA=90°
∵OA=OB
∴ ∠OAB= ∠B
∴∠CAP= ∠CPA
∴AC=PC
在Rt△BOP OB=16=8 PB=10
∴OP=
设AC=x 则PC=x CO=OP+PC=6+x
在Rt△OAC中 OA=16=8
由OA²+ AC² = OC²得 8²+ x²= (6+x)²
解得x= 即 AC=