11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题: “小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;

11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题: “小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;

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11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺。每棵树的树顶上都停着一只鸟。忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标。问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
答案
解:画图解决,通过建模把距离转化为线段的长度.由题意得:AB=20,DC=30,BC=50,设EC为x,BE为(50-x),
在Rt△ABE和Rt△DEC中,
AE2=AB2+BE2=202+(50-x)2
DE2=DC2+EC2=302+x2
又∵AE=DE,
∴x2+302=(50-x)2+202
x=20,
答:这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺
举一反三
如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
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如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
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如图:a,b,c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积则下列结论正确的是
[     ]
A. a2 + b2=c2
B. ab=c
C. a+b=c
D. a+b=c2
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已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距
[     ]
A.25海里
B.30海里
C.35海里
D.40海里
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小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为

[     ]

A. 2m
B. 2.5m
C. 2.25m
D. 3m.
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