(1)已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为DC上一点,且∠1=∠2,求证:AF=BC+FC; (2)已知:如图,把三角尺的直角顶点落在矩形ABC
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为DC上一点,且∠1=∠2,求证:AF=BC+FC; |
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(2)已知:如图,把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处,若旋转三角尺时,它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N,试证:MN2=BM2+DN2。 |
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答案
(1)过程“略”:方法一:取AF的中点G并连接EG得EG为梯形ABCF的中位线,再证三角形为等腰三角形,可证。 或 方法二:作EM⊥AF于M,连接EF,用三角形ABE全等于三角形AME;再用三角形EMF全等于三角形ECF,可证; (2)延长MP交AD于Q,连接QN,可证PQ=PM,BM=DQ,再证MN=NQ,在三角形NDQ中用勾股定理可得,过程“略”。 |
举一反三
已知如图,圆锥的底面圆的半径为r(r>0),母线长OA为3r,C为母线OB的中点.在圆锥的侧面上,一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为 |
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A. B. C. D. |
有一圆柱形的油罐,如图,要从点A起环绕油罐一圈建梯子,正好到A点的正上方B 点,若油罐底面周长是12m,高是5m,问梯子最短是多少米? |
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如图,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径=2。若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点,求小虫爬行的最短路线的长。 |
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已知在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h。 求证:(1)c+h>a+b; (2)以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形。 |
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