在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是CD上一点,且FC=14DC.试说明:AE⊥EF.
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在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是CD上一点,且FC=14DC.试说明:AE⊥EF.
题型:不详
难度:
来源:
在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是CD上一点,且FC=
1
4
DC.
试说明:AE⊥EF.
答案
证明:连接AF,
设FC=a,则DC=DA=AB=BC=4a
所以DF=3a,CE=EB=2a.
由勾股定理得AF=5a,
EF=
5
a,AE=
2
5
a
从而由
(
5
a)
2
+(
2
5
a
)
2
=(5a)
2
即EF
2
+AE
2
=AF
2
∴△AEF为直角三角形,斜边为AF,
故∠AEF=90°,
即AE⊥EF.
举一反三
下列三角形中,是直角三角形的是( )
A.三角形的三边满足a+b=2c
B.三角形三边的平方比为3:4:5
C.三角形的一边等于另一边的一半
D.三角形的三边为9,40,41
题型:不详
难度:
|
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下列各数组中,不是勾股数的是( )
A.5,12,13
B.7,24,25
C.8,12,15
D.3k,4k,5k(k为正整数)
题型:不详
难度:
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以下列长度线段为边,不能构成直角三角形的是( )
A.7,24,25
B.8,15,17
C.9,40,41
D.10,24,28
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是一个四边形的草坪,通过测量,获得如下数据:AB=4m,BC=7m,AD=3m,CD=
2
6
m,请你测算这块草坪的面积(
6
取近似值2.46,结果保留两个有效数字).
题型:不详
难度:
|
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将下列长度的三条线段首尾顺次相接后,能组成直角三角形的是( )
A.
1
3
,
1
4
,
1
5
B.1,2,3
C.4,6,8
D.7,24,25
题型:不详
难度:
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