在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为s,周长为l,探索与a+b﹣c的值之间的关系.(1)填表:(2)分析后猜想
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在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为s,周长为l,探索与a+b﹣c的值之间的关系.(1)填表:(2)分析后猜想
题型:期末题
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在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为s,周长为l,探索
与a+b﹣c的值之间的关系.
(1)填表:
(2)分析后猜想:若设a+b﹣c=m(m为正实数),则
=____(用m表示);
(3)请写出(2)中结论的推导过程.
答案
解:(1)a+b﹣c的值依次为2,4,6;
的值依次为
,1,
;
(2)
;
(3)由a+b+c=l及a+b﹣c=m,得(a+b+c)(a+b﹣c)=lm,
即a
2
+2ab+b
2
﹣c
2
=lm,因为a
2
+b
2
=c
2
,
所以2ab=lm,再由
,得2ab=4s,所以4s=lm,故
.
举一反三
三边分别为下列长度的三角形不是直角三角形的是
[ ]
A.三边之比为5:12:13
B.20,21,19
C.12,16,20
D.8,15,17
题型:广东省期末题
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如图,四边形ABCD中,∠B=90°,且AB=BC=2,CD=3,DA=1,求∠DAB的度数
[ ]
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
题型:广东省期末题
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有四个三角形,分别满足下列条件:
①一个内角等于另外两个内角之和;
②三个内角之比为3;4:5;
③三边长分别为9,40,41;
④三边之比为8:15:17.
其中,能构成直角三角形的个数有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:湖北省期末题
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如图,已知△ABC中,BC=13cm,AB=10cm,AB边上的中线CD=12cm,则AC的长是
[ ]
A.13cm
B.12cm
C.10cm
D.
cm
题型:浙江省期末题
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如图所示,其中直角三角形的个数为
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:广东省期末题
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