抛物线y=ax2 +bx+c的顶点为P,与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧),△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n,且m =n,
题型:同步题难度:来源:
抛物线y=ax2 +bx+c的顶点为P,与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧),△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n,且m =n,若关于x的方程(p -m) x2+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根. (1)试判断△PMN的形状; (2)当顶点P的坐标为(2,-1)时,求抛物线的解析式; (3)设抛物线与了轴的交点为Q. 求证:直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等. |
答案
解:(1) △=(2n)2-4(p-m)(p+m)=4n2-4p2+4m2 =0 , ∴4p2=4n2+4m2 ,即p2=n2+m2 , ∴△PMN 为直角三角形. 又∵m=n , ∴△PMN 为等腰直角三角形. (2) 设抛物线的解析式为y=a·(x- 2)2-1 , ∵△PAIN 为等腰直角三角形, ∴|MN|=2 . 又∵M 、N 关于直线x=2 对称,M 在N 的左侧, ∴M(1 ,0) ,N(3 ,0) , 将点M(1 ,0) 代入到函数解析式, 即0=a·(1-2)2 -1, ∴a=1 . ∴y=(x-2)2-1=x2-4x+3 . (3) 如右图 ,直线QN 的解析式为y=3-x, 设直线y=3 -x 与直线y= x-1 的交点为K ,则有 , ∴K点坐标为(2,1).
∵
∴直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形面积相等. | |
举一反三
若三角形三边的长为下列各组数,则其中是直角三角形的是 |
[ ] |
A.6,6,6 B.5,12,13 C.4,5,6 D.5,5,8 |
下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 |
[ ] |
A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15 |
如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元? |
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若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2,则这个三角形是( ) |
适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( ) ①a=6,b=8,c=10;②a=3,b=4,c=6;③∠A=32°,∠B=58°; ④a=7,b=24,c=25;⑤a:b:c=5:12:13;⑥a=1 b=2 c=. |
[ ] |
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 |
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