(本小题共14分)张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概
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(本小题共14分)张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概
题型:不详
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(本小题共14分)
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为
;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数
的数学期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
答案
解:(Ⅰ)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则
. ………………4分
所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为
.
(Ⅱ)依题意,
的可能取值为0,1,2. ………………5分
,
,
. ………………8分
随机变量
的分布列为:
0
1
2
P
. ………………10分
(Ⅲ)设选择L1路线遇到红灯次数为
,随机变量
服从二项分布,
,
所以
. ………………12分
因为
,所以选择L2路线上班最好. ………………14分
解析
略
举一反三
设函数
.
(1)、当
时,用函数单调性定义求
的单调递减区间(6分)
(2)、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数
分别作为
和
,求
恒成立的概率; (8分)
题型:不详
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在相距5米的两根木杆上系一条绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2米的概率为______________
题型:不详
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题型:不详
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已知函数
,其中
为常数
(Ⅰ)若
在(0,1)上单调递增,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)求证:D
。
题型:不详
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(12分)
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且各轮问题能否正确回答互不影响。
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率
题型:不详
难度:
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