已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD×BD．求证：△ABC总是直角三角形．

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已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD²=AD×BD．求证：△ABC总是直角三角形．

答案

证明：∵AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+BD²，
∴AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²=AD²+2AD×BD+BD²=（AD+BD）²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．

举一反三

△ABC的三边a、b、c，若满足b²=a²+c²，则（）=90°；若满足b²＞c²+a²，则∠B是（）；若满足b²＜c²+a²，则∠B是（）。

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已知三角形的三边长之比为1：1：

，则此三角形一定是[ ]
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

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在Rt△ABC中，若AC=

，BC=

，AB=3，则下列结论中正确的是[ ]
A．∠C=90°
B．∠B=90 °
C．△ABC是锐角三角形
D．△ABC是钝角三角形

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设一个直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h为边构成的三角形的形状是[ ]
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能以a，b，c的大小确定形状

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已知三角形的三边长分别是3n，4n+28，5n+26，当n=( )时，这个三角形是直角三角形．

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