已知抛物线y=(a+c)x2+bx+(a-c)与x轴有唯一公共点,试确定以实数a,b,c为三边长的三角形的形状。

已知抛物线y=(a+c)x2+bx+(a-c)与x轴有唯一公共点,试确定以实数a,b,c为三边长的三角形的形状。

题型:河北省同步题难度:来源:
已知抛物线y=(a+c)x2+bx+(a-c)与x轴有唯一公共点,试确定以实数a,b,c为三边长的三角形的形状。
答案

解:因为抛物线与x轴有唯一公共点,则有b2-4(a+c)·(a-c)=0,
即b2+c2=a2
所以由勾股定理的逆定理可知,以a,b,c为三边长的三角形是以a为斜边的直角三角形。

举一反三
满足下列条件的△ABC ,不是直角三角形的是    [     ]
A.b2=a2-c2    
B.∠C =∠A- ∠B    
C.∠A :∠B :∠C=3 :4 :5   
D.a∶b∶c=12 :13 :5
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如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是(    )三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的(    )。
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分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3 )8、15、17,(4 )4、5、6,其中能构成直角三角形的有(    )。(填序号)
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已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由。
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如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1 ,则网格上的△ABC 是(    )三角形。
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