已知抛物线y=（a+c）x2+bx+（a-c）与x轴有唯一公共点，试确定以实数a，b，c为三边长的三角形的形状。

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已知抛物线y=（a+c）x²+bx+

（a-c）与x轴有唯一公共点，试确定以实数a，b，c为三边长的三角形的形状。

答案

解：因为抛物线与x轴有唯一公共点，则有b²-4（a+c）·（a-c）=0，
即b²+c²=a²，
所以由勾股定理的逆定理可知，以a，b，c为三边长的三角形是以a为斜边的直角三角形。

举一反三

满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是    [     ]
A.b²=a²-c²
B.∠C ＝∠A- ∠B
C.∠A ：∠B ：∠C=3 ：4 ：5
D.a∶b∶c＝12 ：13 ：5

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如果三角形的三边长a、b、c 满足a²+b²=c²，那么这个三角形是（）三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的（）。

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分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3 ）8、15、17，（4 ）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）。（填序号）

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已知△ABC中，a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由。

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如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1 ，则网格上的△ABC 是（）三角形。

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