某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为23,记甲比赛的局数为X,则X的数学期望为______.
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某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为23,记甲比赛的局数为X,则X的数学期望为______.
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来源:
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为
2
3
,记甲比赛的局数为X,则X的数学期望为______.
答案
根据题意题意,分析可得X可取的值为3,4,5;
当X=3时,分甲、乙胜两种情况;
即甲连胜三局,其概率为(
2
3
)
3
=
8
27
,乙连胜三局,其概率为(
1
3
)
3
=
1
27
,
则P(X=3)=
8+1
27
=
1
3
;
当X=4时,也分甲、乙胜两种情况;
若甲胜,其概率为[C
3
2
(
2
3
)
2
×
1
3
]×
2
3
=
8
27
,若乙胜,其概率为[C
3
2
(
1
3
)
2
×
2
3
]×
1
3
=
2
27
,
则P(X=4)=
8+2
27
=
10
27
;
当X=5时,也分甲、乙胜两种情况;
若甲胜,其概率为[C
4
2
(
2
3
)
2
×(
1
3
)
2
]×
2
3
=
16
81
,若乙胜,其概率为[C
3
2
(
1
3
)
2
×(
2
3
)
2
]×
1
3
=
8
81
,
则P(X=5)=
8
27
;
则X的数学期望EX=3×
1
3
+4×
10
27
+5×
8
27
=
107
27
;
故答案为:
107
27
.
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1
2
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题型:不详
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30
60
100
110
130
140
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A.
B.
C.
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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