(1)如图(1),点C在线段AB上,AC=m,BC=n,点P在经过点C且垂直于AB的直线上,设PC=h,求当h等于多少时,∠APB=90°(用含m,n的代数式表
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(1)如图(1),点C在线段AB上,AC=m,BC=n,点P在经过点C且垂直于AB的直线上,设PC=h,求当h等于多少时,∠APB=90°(用含m,n的代数式表
题型:期中题
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(1)如图(1),点C在线段AB上,AC=m,BC=n,点P在经过点C且垂直于AB的直线上,设PC=h,求当h等于多少时,∠APB=90°(用含m,n的代数式表示h);
(2)如图(2),△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC上的点,当PB=______时,△ABP是直角三角形。
答案
解:(1)根据勾股定理及其逆定理,
当PA
2
+PB
2
=AB
2
时,∠APB=90°,
即(h+m)
2
+(h+n)
2
=(m+n)
2
,
从而可得:h=
。
(2)利用三线合一及上题的结论,可得BP=4或者6.25。
举一反三
在下列四组线段中,能组成直角三角形的是:
[ ]
A.a=1,b=2,c=3
B.a=2,b=3,c=4
C.a=3,b=4,c=5
D.a=7,b=8,c=9
题型:期中题
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如图,四边形ABCD中,若AB=8cm,AD=6cm,CD=24cm,BC=26cm。
(1)请说明BD⊥CD;
(2)求四边形ABCD的面积。
题型:期中题
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观察下列几组数:①2,3,4;②12,15,20;③8,15,17;④7,24,25其中能作为直角三角形的三边长的有
[ ]
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
题型:期末题
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下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是
[ ]
A.3、4、5
B.6、8、10
C.
、2、
D.5、12、13
题型:期末题
难度:
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已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
,试判断△ABC的形状。
解:∵a
2
c
2
-b
2
c
2
=a
4
-b
4
,①
∴c
2
(a
2
-b
2
)=(a
2
+b
2
)(a
2
-b
2
)②
∴c
2
=a
2
+b
2
③
∴△ABC是直角三角形。
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号______;
(2)错误的原因为______;
(3)本题正确的解题过程:_______。
题型:期末题
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