已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①∴c2(a2-b2)=(a
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已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)② ∴c2=a2+b2③ ∴△ABC是直角三角形。 (1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号______; (2)错误的原因为______; (3)本题正确的解题过程:_______。 |
答案
解:(1)③; (2)除式可能为零; (3)∵a2c2-b2c2=a4-b4, ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) ∴a2-b2=0或c2=a2+b2。 当a2-b2=0时,a=b; 当c2=a2+b2时,∠C=90°, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。 |
举一反三
有六根木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根细木棒的长度分别为 |
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A.4,5,8 B.4,6,8 C.6,8,10 D.8,10,12 |
已知一个三角形的三边长分别是6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆面积等于( )cm2。 |
适合不等式的整数为边长,可以构成一个 |
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A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.一般三角形 |
如图,在单位为1的正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )。 |
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如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD =12,AD=13,求四边形ABCD的面积。 |
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