如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=CD。求证:△AEF是直角三角形。

如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=CD。求证:△AEF是直角三角形。

题型:期中题难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=CD。求证:△AEF是直角三角形。
答案
证明:设正方形ABCD的边长为,则BE=CE=, CF=,DF=
       在Rt△ABE中,
由勾股定理,得  AE2=AB2+BF2=
同理,在Rt△ADF中,AF2=AD2+DF2=
          在Rt△CEF中,EF2=CE2+CF2=
∴AF2=AE2+EF2
∴△AEF是直角三角形。
举一反三
已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=5,则ΔABC的面积是[     ]
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:期中题难度:| 查看答案
下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是[     ]
A.1.5,2,3
B.7,24,25
C.6,8,10
D.9,12,15
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,且AB=6,AC=10,DE=4,∠C=40°,则∠A=(       )。
题型:同步题难度:| 查看答案
△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,以C为圆心,若要使AB与⊙C相切,则⊙C的半径应为(        )。
题型:同步题难度:| 查看答案
已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且 ∠A=90°,求四边形ABCD的面积。
题型:辽宁省期末题难度:| 查看答案
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