已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。

题型：不详难度：来源：

已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。

答案

解法一：∵双曲线经过点A（1，2）
∴                …………………………1分
∴双曲线的解析式为 …………………………2分
由题意，得OD=1，OB=2
∴B点坐标为（2，0）     …………………………3分
∵直线经过点A（1，2），B（2，0）
∴  ∴       ………………4分
∴直线的解析式为  ……………………5分
解法二：同解法一，双曲线的解析式为
∵AD垂直平分OB，∴AD//CO
∴点A是BC的中点，∴CO=2AD=4
∴点C的坐标是（0，4） ……………………………3分
∵直线经过点A（1，2），C（0，4）
∴   ∴      ………………4分
∴直线的解析式为  ……………………5分

解析

略