已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则a-1a+1∈A．（1）若a=2，求出A中的所有元素；（2）0是否为A中的元素？请再举例一个实数，求出A中的所有元

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则

a-1

a+1

∈A．
（1）若a=2，求出A中的所有元素；
（2）0是否为A中的元素？请再举例一个实数，求出A中的所有元素；
（3）根据（1）、（2），你能得出什么结论？

答案

（1）a=2时，2∈A，则

2-1

2+1

=

1

3

∈A…（2分）

1

3

∈A，则

1 3 -1

1 3 +1

=-

1

2

∈A；-

1

2

∈A，则

- 1 2 -1

- 1 2 +1

=-3∈A；-3∈A，则

-3-1

-3+1

=2∈A．
∴A中的元素有

1

3

，-3，-

1

2

，2（4分） 
（2）0不是A中的元素，若0∈A，则

0-1

0+1

=-1∈A，-1∈A，则

-1-1

-1+1

无意义．（6分）  
假设3∈A，则-

1

3

∈A，

1

2

∈A，-2∈A．…（8分） 
（3）由（1）、（2）可得到的结论是若实数a∈A（a≠0，a≠±1），则

a-1

a+1

∈A，-

1

a

∈A，

1+a

1-a

∈A．…（12分） 
（未标明a≠0与a≠±1或掉一个扣1分；结论中-

1

a

或

1+a

1-a

掉一个扣1分）