已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求当时的解析式；（2）试确定函数的单调区间，并证明你的结论；（3）若且，证明：.

题型：不详难度：来源：

已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求当时的解析式；
（2）试确定函数的单调区间，并证明你的结论；
（3）若且，证明：.

答案

（１） 
（２）函数在上为减函数，在上为增函数.
（3）证明见解析

解析

（１）若，则， ∵函数是定义在上的偶函数，
∴     ----------3分
（２）当时，．   --------------6分
显然当时,;当时,，又在和处连续，
∴函数在上为减函数，在上为增函数.   -----------8分
（3）∵函数在上为增函数，且，
∴当时，有，------------------10分
又当时，得且，即
∴  即得.    ----------12分