已知函数是定义在上的单调奇函数, 且.(Ⅰ)求证函数为上的单调减函数;(Ⅱ) 解不等式.
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已知函数是定义在上的单调奇函数, 且.(Ⅰ)求证函数为上的单调减函数;(Ⅱ) 解不等式.
题型:不详
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来源:
已知函数
是定义在
上的单调奇函数, 且
.
(Ⅰ)求证函数
为
上的单调减函数;
(Ⅱ) 解不等式
.
答案
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)原不等式的解集为
解析
(Ⅰ)证明:∵函数
是奇函数 ∴
∵
∴函数
不是
上的增函数--------------------------------2分
又函数
在
上单调 ∴函数
为
上的单调减函数-------------------4分
(Ⅱ)由
得
----------6分
由(Ⅰ)知函数
为
上的单调减函数 ∴
----------------8分
即
,--------------------------------10分
∴原不等式的解集为
--------------------------12分
举一反三
定义符号函数
,则不等式:
的解集是
.
题型:不详
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如果函数
,那么
题型:不详
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx,且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点,若函数f(x)有且仅有一个不动点,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)= f(x)+
+
x
2
在 (0,
]上是单调减函数,求实数k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由。
题型:不详
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若存在实常数
和
,使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足:
和
,则称直线
为
和
的“隔离直线”.已知
,
(其中
为自然对数的底数),根据你的数学知识,推断
与
间的隔离直线方程为
.
题型:不详
难度:
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设函数
(1)求
的单调增区间和单调减区间;
(2)若当
时(其中
e
=2.71828…),不等式
恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程
上恰有两个相异的实根,求实数
a
的取值范围。
题型:不详
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