设函数（1）求的单调增区间和单调减区间；（2）若当时（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程上恰有两个相异的实根，求

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设函数
（1）求的单调增区间和单调减区间；
（2）若当时（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。

答案

（1）增区间：（0，+∞），减区间：（－1，0）；（2）时，恒成立；（3）同解析。

解析

（1）函数定义域为
∵
由
∴增区间：（0，+∞），减区间：（－1，0）
（2）由

∵
∴
∴时，恒成立。
（3） 
 
∵   由
，
故上恰有两相异实根