设函数定义域为,当时,,且对于任意的,都有 (1)求的值,并证明函数在上是减函数;(2)记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a,b,c,若时,不等式恒成立

设函数定义域为,当时,,且对于任意的,都有 (1)求的值,并证明函数在上是减函数;(2)记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a,b,c,若时,不等式恒成立

题型:不详难度:来源:
设函数定义域为,当时,,且对于任意的,都有 
(1)求的值,并证明函数上是减函数;
(2)记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a,b,c,若时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
答案
(1),故函数上是减函数。
(2)
解析

(1) ,且当时,,所以
时,
对于,设


,所以
,故函数上是减函数。
(2)上单调递减,且
所以


举一反三
对任意,给定区间,设函数表示实数的给定区间内整数之差的绝对值.

YCY 


 
  (1)当的解析式;当Z)时,写出用绝对值符号表示的的解析式,并说明理由;  (2)判断函数R)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)求方程的实根.(要求说明理由)
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已知二次函数.                  
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
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已知二次函数.
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)若对,试证明,使成立。
(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
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已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数.
⑴求函数的解析式;
⑵设函数,若对任意 恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10
(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在R上是增函数;
(3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围。
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