设函数定义域为，当时,,且对于任意的,都有 （1）求的值,并证明函数在上是减函数；（2）记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若时，不等式恒成立

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设函数定义域为，当时,,且对于任意的,都有 （1）求的值,并证明函数在上是减函数；（2）记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若时，不等式恒成立

题型：不详难度：来源：
设函数定义域为，当时,,且对于任意的,都有 
（1）求的值,并证明函数在上是减函数；
（2）记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
答案
（1），，故函数在上是减函数。
（2）
解析

(1) ,且当时，，所以
当时，，，，
对于，，设，
则

又，所以，，，
即 ，故函数在上是减函数。
（2）上单调递减，且
所以


举一反三
对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.

YCY 


 
  （1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式，并说明理由；  （2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；
（3）求方程的实根.(要求说明理由)
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已知二次函数.                  
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
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已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)若对且，，试证明，使成立。
(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
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已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数．
⑴求函数的解析式；
⑵设函数，若对任意 恒成立，求实数的取值范围．
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f(1)=2,f(2)＝10
（1）确定函数的解析式;（2）用定义证明在R上是增函数；
（3）若关于x的不等式f(x2－4)+f(kx+2k)<0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围。
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