已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数．⑴求函数的解析式；⑵设函数，若对任意 恒成立，求实数的取值范围．

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已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数．
⑴求函数的解析式；
⑵设函数，若对任意 恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）（2）实数的取值范围是

解析

⑴∵在区间上是单调增函数，
∴ 即               （2分）
∴ 又∵∴                 （4分）
而时，不是偶函数，
时，是偶函数．
∴                                          （7分）
⑵由知，
对任意 恒成立．（9分）
又＝
∴在上单调递减，于是． （12分）
∴
故实数的取值范围是．                          （14分）