已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在R上是增函数;(3)若关于x的不等

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在R上是增函数;(3)若关于x的不等

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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数,且f(1)=2,f(2)=10
(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在R上是增函数;
(3)若关于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在x∈(0,1)上恒成立,求k的取值范围。
答案

(1) (3)(-∞,1]
解析


(2)证明:设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1<x2, 则

      
∴函数f(x)在R上是增函数。……………………………………………………………..10
(3)∵f(x2-4)+f(kx+2k)<0    ∴f(x2-4)<-f(kx+2k)=f(-kx-2k)
又因为f(x)是增函数,即x2-4<-kx-2k
∴x2+kx+2k-4<0在(0,1)上恒成立               ………………………………..12
法(一)令g(x) =x2+kx+2k-4   x∈(0,1)
        ∴k的取值范围是(-∞,1] ……………14
举一反三
某宾馆有客房300间,每间日房租为100元时,每天都客满,宾馆欲提高档次,并提高租金,如果每间日房租每增加10元,客房出租数就会减少10间,若不考虑其他因素,该宾馆将房间租金提高到多少元时,每天客房的租金总收入最高,并求出日租金的最大值?
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已知函数是定义在区间上的偶函数,且时, (1).求函数的解析式;(2).若矩形的顶点在函数的图像上,顶点轴上,求矩形的面积的最大值。
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已知函数.(1)求函数内的单调递增区间;
(2)若函数处取到最大值,求的值;
(3)若),求证:方程内没有实数解.(参考数据:
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已知函数满足对任意的都有成立,则      
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已知函数,设
(1)求的表达式,并猜想的表达式(直接写出猜想结果)
(2)若关于的函数在区间上的最小值为6,求的值
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