已知函数是定义在区间上的偶函数,且时, (1).求函数的解析式;(2).若矩形的顶点在函数的图像上,顶点在轴上,求矩形的面积的最大值。

已知函数是定义在区间上的偶函数,且时, (1).求函数的解析式;(2).若矩形的顶点在函数的图像上,顶点在轴上,求矩形的面积的最大值。

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已知函数是定义在区间上的偶函数,且时, (1).求函数的解析式;(2).若矩形的顶点在函数的图像上,顶点轴上,求矩形的面积的最大值。
答案
(1)f(x)=;(2)当t=1时,矩形ABCD的面积取得最大值6.
解析
(1)当所以f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5,
又因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5,
所以f(x)=
(2)由题意,不妨设A点在第一象限,坐标为(t,-t2-t+5)其中,
则S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
(舍去),t2=1.
,所以S(t)在上单调递增,在上单调递减,
所以当t=1时,ABCD的面积取得极大值也是S(t)在上的最大值。
从而当t=1时,矩形ABCD的面积取得最大值6.
举一反三
已知函数.(1)求函数内的单调递增区间;
(2)若函数处取到最大值,求的值;
(3)若),求证:方程内没有实数解.(参考数据:
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已知函数满足对任意的都有成立,则      
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已知函数,设
(1)求的表达式,并猜想的表达式(直接写出猜想结果)
(2)若关于的函数在区间上的最小值为6,求的值
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下列各式中,表示yx的函数的有()
y=x-(x-3);       ②y=+;
y=  ④y=
A.4个B.3个C.2个D.1个

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下列结论中正确的个数是(  )
①当a<0时,=a3 ②=|a| ③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2, +∞) ④若,则2a+b=1
A.0B.1C.2D.3

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