已知函数,.(1)求函数在内的单调递增区间;(2)若函数在处取到最大值,求的值;(3)若(),求证:方程在内没有实数解.(参考数据:,)
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已知函数,.(1)求函数在内的单调递增区间;(2)若函数在处取到最大值,求的值;(3)若(),求证:方程在内没有实数解.(参考数据:,)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
.(1)求函数
在
内的单调递增区间;
(2)若函数
在
处取到最大值,求
的值;
(3)若
(
),求证:方程
在
内没有实数解.(参考数据:
,
)
答案
(Ⅰ) 递增区间为
和
(Ⅱ)
(Ⅲ)见解析
解析
(1)
,令
(
)
则
,----------------2分
由于
,则
在
内的单调递增区间为
和
;
---------------4分
(注:将单调递增区间写成
的形式扣1分)
(2)依题意,
(
),-------6分由周期性,
;-----------------8分
(3)函数
(
)为单调增函数,
且当
时,
,
,此时有
;-------------10分
当
时,由于
,而
,
则有
,即
,
又
为增函数,
当
时,
------12分
而函数
的最大值为
,即
,则当
时,恒有
,
综上,在
恒有
,即方程
在
内没有实数解.
举一反三
已知函数
满足对任意的
都有
成立,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,设
,
(1)求
,
的表达式,并猜想
的表达式(直接写出猜想结果)
(2)若关于
的函数
在区间
上的最小值为6,求
的值
题型:不详
难度:
|
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下列各式中,表示
y
是
x
的函数的有()
①
y
=
x
-(
x
-3); ②
y
=
+
;
③
y
=
④
y
=
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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下列结论中正确的个数是( )
①当
a
<0时,
=
a
3
②
=|
a
| ③函数
y
=
-(3
x
-7)
0
的定义域是(2, +∞) ④若
,则2
a
+
b
=1
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)某工厂生产某种儿童玩具,每件玩具的成本为30元,并且每件玩具的加工费为
元(其中
为常数,且
),设该工厂每件玩具的出厂价为
元(
),根据市场调查,日销售量与
(
为自然对数的底数)成反比例,当每件玩具的出厂价为40元时,日销售量为10件.
(Ⅰ)求该工厂的日利润
(元)与每件玩具的出厂价
元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时,该工厂的利润
最大,并求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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